有功功率與無功功率

功率是正弦穩態電路中的一個重要物理量。許多電器件都有額定功率，如：40W的日光燈、1500W的電熱水器等。電力系統、電子與通信系統最終實現的是功率的傳輸。由于正弦穩態電路中的電壓和電流均為同頻率的正弦函數，不難理解，正弦穩態電路中的瞬時功率是時間的函數，上述電器件的額定功率顯然不是瞬時功率。

【瞬時功率】 圖8-6-1（a）所示正弦穩態電路中的無源一端口網絡N，關聯參考方向下的端口電壓和電流為

網絡吸收的瞬時功率為

可見，瞬時功率是以頻率周期性變化的非正弦函數，如圖8-6-1（b）所示。對于無源網絡N。，表明網絡N從電源吸收功率， 而，表明網絡N向電源提供功率。無源網絡N能向電源提供功率，這功率來源于N中儲能元件釋放的儲能。

【平均功率】 隨時間變化的瞬時功率，不便于描述電路吸收功率的大小，亦不便于測量。用平均功率來衡量正弦穩態電路的功率，額定功率為的日光燈吸收的平均功率為。

【有功功率】平均功率又稱為有功功率，用大寫字母表示。若用表示正弦電壓或電流的周期，則平均功率為

【電路元件的功率】 當一端口網絡N簡單到僅為一個元件時，得到是單個元件吸收的瞬時功率和平均功率。表8-6-1列出了R、L、C元件吸收的瞬時功率與平均功率表達式。從表8-6-1可知：（1）電阻吸收的瞬時功率以的頻率非正弦變化，但恒大于零，說明電阻只從電源吸收功率；（2）電感和電容吸收的瞬時功率以頻率正弦變化，一個周期內的平均值為零，說明電感和電容只與電源構成功率交換，在一個周期內，并不消耗能量。

【無功功率】 電路與電源進行平均值為零的瞬時功率交換，將交換瞬時功率的最大值稱為無功功率。無功功率與端口電壓、電流的關系（詳細推導見教材）為

單位為乏（var）。電容、電感元件的無功功率為

他們相差一個負號，表明電容、電感的交換瞬時功率具有相互抵消作用，因此通常稱電感吸收無功功率，電容發出無功功率。

【例8-6-1】 求圖8-6-2所示電路中各元件的有功功率和無功功率。

解 可用節點方程計算電壓，從而求得電流和，并由此計算各電源的有功率和無功率。節點分析方程為

解得

因此

電壓源提供的有功率與無功功率分別為

V電壓源提供的有功功率和無功功率分別為

電阻吸收的有功功率

電感吸收的無功功率

電容吸收的無功功率

由上述結果不難得到

表明電源提供的總有功功率和總無功功率等于負載吸收的總有功功率和總無功功率。