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在連續系統中，穩態誤差的計算可以通過兩種方法進行：一種是建立在拉氏變換終值定理基礎上的計算方法，可以求出系統的終值誤差；另一種是從系統誤差傳遞函數出發的動態誤差系數法，可以求出系統動態誤差的穩態分量。這兩種計算穩態誤差的方法，在一定條件下可以推廣到離散系統。 由于離散系統沒有唯一的典型結構形式，所以誤差脈沖傳遞函數也給不出一般的計算公式。離散系統的穩態誤差需要針對不同形式的離散系統來求取。 這里僅介紹利用z變換的終值定理方法，求取誤差采樣的離散系統在采樣瞬時的終值誤差。 設單位反饋誤差采樣系統如圖4.12所示。其中G(s)為連續部分的傳遞函數，e(t)為系統連續誤差信號，e*(t)為系統采樣誤差信號，其z變換函數為  (1)其中  (2)為系統誤差脈沖傳遞函數。  圖1 單位反饋誤差采樣離散系統 如果Φe(z)的極點(即閉環極點)全部嚴格位于z平面的單位圓內，即若離散系統是穩定的，則可用z變換的終值定理求出采樣瞬時的終值誤差  (3)上式表明，線性定常離散系統的穩態誤差，不但與系統本身的結構和參數有關，而且與輸入序列的形式及幅值有關。除此之外，離散系統的穩態誤差與采樣周期的選取也有關。上式只是計算單位反饋誤差采樣離散系統的基本公式，當開環脈沖傳遞函數G(z)比較復雜時，計算e(∞)仍有一定的計算量，因此希望把線性定常連續系統中系統型別及靜態誤差系數的概念推廣到線性定常離散系統，以簡化穩態誤差的計算過程。 前面的分析中我們指出，零階保持器的引入并不影響開環系統脈沖傳遞函數的極點。因此，脈沖傳遞函數G(z)的極點與相應的連續函數G(s)的極點是一一對應的。如果G(s)有v個s=0的極點，即v個積分環節，則由z變換算子z=esT關系式可知，與G(s)相應的G(z)必有v個z=1的極點。 在離散系統中，也可以把開環脈沖傳遞函數G(z)具有z=1的極點數v作為劃分離散系統型別的標準，與連續系統類似地把G(z)中v=0,1,2,…的系統，稱為0型，Ⅰ型和Ⅱ離散系統等。下面討論不同類別的離散系統在三種典型輸入信號作用下的穩態誤差，并建立離散系統靜態誤差系數的概念，見表1。 表1 單位反饋離散系統的穩態誤差 
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GMT+8, 2021-12-6 20:44
