給定線性定常離散系統S1、S2的狀態空間表達式分別為![]() 則稱系統S1和S2是互為對偶的。這里,系統S1是個r維輸入、m維輸出的n階系統,則其對偶系統S2是個m維輸入、r維輸出的n階系統。 系統S1的能控性矩陣和能觀性矩陣分別為 ![]() 系統S2的能控性矩陣和能觀性矩陣分別為 ![]() ![]() 由于 ![]() 于是 ![]() 上式說明,互為對偶的兩個系統S1和S2,其中系統S1的能控性等價于系統S2的能觀性,而系統S1的能觀性則等價于系統S2能控性。于是,有下面結論存在。 定理(對偶原理) 設S1=(A,B,C)、S2=(AT, CT, BT)是互為對偶的兩個系統,則S1的能控性等價于S2的能觀測性;S1的能觀測性等價于S2的能控性;蛘哒f,若S1是狀態完全能控的(完全能測觀的),則S2是狀態完全能觀測的(完全能控的)。 根據對偶原理,一個系統的狀態能控性(能觀性),可借助于其對偶系統的能觀性(能控性)來研究,反之亦然。 |
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GMT+8, 2021-12-6 20:44