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基于狀態反饋的極點配置其主要思想是將系統的所有的狀態變量信息通過反饋增益矩陣反饋到輸入端與參考輸入相作用，其結果作為受控系統的控制輸入。通過對狀態反饋矩陣的選擇，使閉環系統的極點設置在所希望的位置上。 采用狀態反饋任意配置閉環系統極點的充分必要條件是系統狀態完全能控。這從工程意義上非常容易理解，因為只有系統狀態完全受輸入量的控制，才能通過狀態反饋完全改變原系統的特性，以實現系統極點的任意配置。若系統狀態不完全能控，則只能通過狀態反饋任意配置能控部分的狀態所對應的系統的極點。相關的理論證明請參閱有關的自動控制原理教材。因狀態反饋回路的信號引出點是每一個狀態變量，所以要求系統的全部狀態均可直接量測。當系統的某些狀態不可直接量測(如某些狀態變量不是有實際意義的物理量)時，需要設計狀態觀測器先將不能直接量測的狀態觀測出來，然后再進行反饋。這種方法將在7.5節中講述。在本節中先討論系統全部狀態均可直接量測情形。 設被控系統如圖7.3所示。  圖7.3 被控對象結構圖 其狀態方程為  (7.47)式中，x(k)為k時刻的n維狀態向量；u(k)為k采樣時刻的控制信號；A為n×n維矩陣；b為n×1維列向量。采用如下形式的狀態反饋  (7.48)式中，  為狀態反饋增益矩陣，v(k)為參考輸入。將式(7.48)應用于式(7.47)中，構成如圖7.4所示閉環系統， 圖7.4 狀態反饋閉環系統 可以表述為  (7.49)若系統(A, b)是完全能控 ，則采用上述狀態反饋得到的閉環系統的極點可以任意配置。 因(A, b)能控，不妨假設它已是能控標準型(若不是，可通過非奇異非線性變換轉換成能控標準型)。  (7.50)則經過狀態反饋后的閉環系統的狀態矩陣和輸入矩陣分別為  (7.51)閉環系統特征方程為  (7.52)設閉環系統的期望極點為  ，則系統的期望特征方程為 (7.53)欲使引入了狀態反饋的閉環系統極點能被配置成期望值，可令式(7.52)和(7.53)中的各項次冪系數對應相等，即  (7.54)即可得到狀態反饋增益矩陣  。式(7.52)、(7.53)和(7.54)給出了狀態反饋增益矩陣的設計步驟，這也適合于系統不是能控標準型時的更一般形式系統的設計。 比較式(7.50)和(7.51)，易知能控標準型經過狀態反饋后依然是能控標準型。也就是說系統的能控性并不因引入了狀態反饋而有所改變。但引入了狀態反饋改變了閉環系統極點的位置，可能引起閉環系統零、極點的對消。根據定理7.4，如果在系統中發生了零、極點對消現象，而系統能控性不產生變化，那么，系統的能觀性必然會發生變化。因此有下面的重要結論存在。 定理7.6 對于系統(7.4)，狀態反饋的引入不改變系統的能控性，但可能改變系統的能觀性。 〖例7.5〗 已知二階系統為  要求閉環極點為  ，試設計狀態反饋增益矩陣。解 期望閉環特征方程為  (7.55)令狀態反饋增益矩陣  ，則引入狀態反饋后系統閉環特征方程為 (7.56)令方程(7.55)和(7.56)中的  各次冪項系數相等，得 解得  。極點配置方法主要的設計參數是采樣周期T和選取閉環極點的位置。關于平面閉環極點的期望位置，前面章節也已作了討論，特別要注意選取主導極點的位置。極點位置的選取需反復地進行，直到得到滿意的系統性能為止 |
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GMT+8, 2021-12-6 20:44
