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下面討論當系統所有狀態不能完全直接觀測時用全維觀測器觀測出的狀態進行狀態反饋的設計問題。 以單輸入單輸出系統為例  (1)該系統完全能控完全能觀測。設計的問題是： 1、用狀態估計值反饋與用真實狀態反饋系統性能是否一致? 2、狀態反饋增益矩陣K和觀測器輸出誤差反饋矩陣H如何設計? 先來討論問題1。 用x(k)反饋時，閉環系統為  (2)其中，v(k)為參考輸入 用  反饋時，狀態觀測器為 (3)閉環系統為  (4)若  ，比較式(2)和(4)可以看出閉環系統系數矩陣未變，均為A-bk，這種情況下， 反饋系統與x(k)反饋系統完全相同。若  ，反饋系統比 反饋系統多了一個輸入量 ，觀測器設計過程中對H的選擇保證了對系統來說相當于一個很快衰減的擾動量，只對系統產生瞬態的影響。下面討論問題2中K、H的設計。 通過前面的對比可以定性地看出 (1) 用 反饋與用x(k)反饋，閉環系統極點不發生變化。如果(A，b)能控，用反饋同樣可以選擇K陣進行極點的任意配置，不受H陣影響。即使用觀測器不影響狀態反饋配置好的閉環極點。(2) 狀態觀測器狀態方程的形式與引入狀態反饋前一樣。因此，觀測器極點的選擇不受狀態反饋系數陣K選擇的影響。 綜合上述兩點，有如下定理存在。 定理 (分離定理) 若系統能控又能觀，可以先通過閉環極點要求選擇狀態反饋系數矩陣K，然后可按觀測器狀態偏差  衰減速率要求獨立地選擇觀測器輸出誤差反饋系數矩陣H，而H不會影響已配置好的閉環極點。也就是說，K和H可以分別獨立設計，互不影響。當采用降維觀測器時，上述的結論同樣適用。 〖例〗 給定二階系統狀態方程為  其中T為采樣周期，T=0.1s。試設計帶有全維狀態觀測器的狀態反饋，使閉環系統極點為  ，觀測器極點均位于z平面的原點。解 先設計狀態反饋系數矩陣K。 令  ，則閉環系統特征方程為 期望特征方程為  比較上兩式  對應次冪項系數得 ，于是有 。再設計輸出誤差反饋增益陣。令  ，計算 所以狀態估計誤差系統特征方程為  期望狀態估計誤差系統特征方程為 z2=0 因此有h1=2，h2=10，于是可得  。
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GMT+8, 2021-12-6 20:44
